Quadratische-Gleichung-Löser

Last updated: 2026-09-28

Quadratische-Gleichung-Löser — Löst quadratische Gleichungen mit den Koeffizienten a, b, c und liefert reelle oder komplexe Wurzeln, die Diskriminante, eine schrittweise Lösung und, wenn möglich, die faktorisierte Form.
Eingaben
Ergebnis
Werte eingeben und auf Berechnen klicken

So funktioniert's

  1. Gib die Koeffizienten a, b und c ein. 'a' darf nicht null sein.
  2. Klicke auf Berechnen, um die Diskriminante und die Wurzeln zu ermitteln.
  3. Prüfe den Wert der Diskriminante, um die Art der Wurzeln zu verstehen (reell, doppelt oder komplex).
  4. Sieh dir die schrittweise Lösung und die faktorisierte Form an, wenn die Wurzeln rational sind.

Häufige Fehler

  • ⚠️ Zu vergessen, dass 'a' nicht null sein darf; wenn a=0, ist es eine lineare Gleichung, keine quadratische.
  • ⚠️ Vorzeichenfehler beim Einsetzen negativer Koeffizienten in die quadratische Formel.
  • ⚠️ Anzunehmen, dass alle quadratischen Gleichungen reelle Wurzeln haben; prüfe zuerst die Diskriminante.
  • ⚠️ Zu versuchen zu faktorisieren, wenn die Diskriminante kein perfektes Quadrat ist; verwende stattdessen die quadratische Formel.

Formel

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)

Häufige Fragen

Was ist die Diskriminante und warum ist sie wichtig?

Die Diskriminante Δ = b² - 4ac gibt die Art der Wurzeln an. Wenn Δ > 0, gibt es zwei verschiedene reelle Wurzeln. Wenn Δ = 0, gibt es eine reelle Doppelwurzel. Wenn Δ < 0, gibt es zwei komplex konjugierte Wurzeln. Sie ist ein schneller Weg, um vor dem Lösen zu wissen, was zu erwarten ist.

Kann dieser Rechner Brüche und Dezimalzahlen verarbeiten?

Ja, du kannst Koeffizienten als Brüche (z. B. 1/2) oder Dezimalzahlen (z. B. 0,5) eingeben. Der Rechner parst sie als Gleitkommazahlen und liefert genaue Ergebnisse, wobei sehr große oder sehr kleine Zahlen Rundungsbeschränkungen unterliegen können.

Wann ist eine quadratische Gleichung faktorisierbar?

Eine quadratische Gleichung ist über den ganzen Zahlen faktorisierbar, wenn ihre Diskriminante ein perfektes Quadrat ist und die Wurzeln rationale Zahlen sind. In diesem Fall ist die faktorisierte Form a(x - r1)(x - r2), wobei r1 und r2 die Wurzeln sind. Unser Rechner zeigt die faktorisierte Form an, wenn diese Bedingung erfüllt ist.

Was ist, wenn ich komplexe Wurzeln erhalte?

Komplexe Wurzeln treten auf, wenn die Diskriminante negativ ist. Sie kommen in konjugierten Paaren vor: x = (-b ± i√(-Δ)) / (2a). Unser Rechner zeigt sie in der Form 'real ± imaginär i' an. Diese Wurzeln sind über den reellen Zahlen nicht faktorisierbar.