¿Cuánto es el 15% de 200?

El 15% de 200 es 30. Se calcula como 200 × 15 / 100 = 30.

¿Cómo se calcula el cambio porcentual?

Cambio (%) = ((valor final − valor inicial) / |valor inicial|) × 100. Si sube de 80 a 100, el cambio es (20/80)×100 = 25%.

¿Qué es el teorema de Pitágoras?

El teorema de Pitágoras establece que en un triángulo rectángulo, c² = a² + b², donde c es la hipotenusa y a, b los catetos.

¿Cómo funciona la regla de tres?

Si A corresponde a B, y queremos saber qué corresponde a C, la regla de tres dice: X = (B × C) / A.

Calculadora de MCD y MCM: máximo común divisor y mínimo común múltiplo

Esta calculadora encuentra el máximo común divisor (MCD) y el mínimo común múltiplo (MCM) de dos o más números enteros, herramientas fundamentales para simplificar fracciones y operar con denominadores diferentes.

Fórmulas del MCD y MCM

Para dos números a y b:

MCD: se calcula usando el algoritmo de Euclides, que divide repetidamente el mayor por el menor hasta obtener residuo 0.
MCM: se obtiene como MCM(a, b) = |a × b| / MCD(a, b).

El MCD es el mayor número que divide exactamente a ambos. El MCM es el menor número que es múltiplo de ambos.

Ejemplo 1: MCD y MCM de 12 y 18

Problema: Hallar el MCD y MCM de 12 y 18.

MCD por Euclides:
- 18 = 12 × 1 + 6; 12 = 6 × 2 + 0 → MCD = 6.
MCM:
- MCM = |12 × 18| / 6 = 216 / 6 = 36.

Respuesta: MCD(12, 18) = 6, MCM(12, 18) = 36.

Ejemplo 2: MCD y MCM de 24 y 36

Problema: Hallar el MCD y MCM de 24 y 36.

MCD por Euclides:
- 36 = 24 × 1 + 12; 24 = 12 × 2 + 0 → MCD = 12.
MCM:
- MCM = |24 × 36| / 12 = 864 / 12 = 72.

Respuesta: MCD(24, 36) = 12, MCM(24, 36) = 72.

Usos comunes del MCD y MCM

Simplificar fracciones dividiendo numerador y denominador por el MCD.
Encontrar denominadores comunes para sumar o restar fracciones usando el MCM.
Resolver problemas de divisibilidad en aritmética y teoría de números.
Planificar eventos periódicos que coinciden (problemas de sincronización).
Factorizar polinomios en álgebra usando el MCD de coeficientes.
Optimizar agrupaciones y distribuciones en problemas prácticos.

Errores frecuentes al calcular MCD y MCM

Confundir MCD con MCM: el MCD es menor o igual que los números, el MCM es mayor o igual.
No usar el valor absoluto al calcular el producto para el MCM.
Intentar listar todos los divisores en lugar de usar el algoritmo de Euclides.
Aplicar la fórmula del MCM sin primero calcular el MCD correctamente.

Consejo profesional

El algoritmo de Euclides es extremadamente eficiente: incluso para números de millones de dígitos, converge en muy pocos pasos. Es mucho más rápido que listar todos los divisores o factores primos.

¿Qué pasa si los números son primos entre sí?

Si dos números no comparten factores comunes, su MCD es 1 y su MCM es simplemente su producto.

¿Puedo calcular el MCD de más de dos números?

Sí. Calcula el MCD de dos números y luego usa ese resultado con el siguiente: MCD(a, b, c) = MCD(MCD(a, b), c).

¿El MCD y MCM funcionan con números negativos?

Sí. El MCD siempre es positivo y el MCM también. Se usa el valor absoluto de los números en los cálculos.

¿Cuál es la relación entre MCD y MCM?

Para dos números: MCD(a, b) × MCM(a, b) = |a × b|. Esta relación permite calcular uno si conoces el otro.

Calculadora de MCD y MCM